Шумоподавление посредством усреднения изображений

Подавление шумов на изображениях

Довольно часто при формировании визуальных данных результирующие изображения получаются зашумленными. Это объясняется несовершенством аппаратуры, влиянием внешних факторов и т.п. В конечном результате это приводит к ухудшению качества визуального восприятия и снижению достоверности решений, которые будут приниматься на основе анализа таких изображений. Поэтому актуальной является задача устранения или снижения уровня шумов на изображениях. Решению задачи фильтрации шумов посвящено очень много работ, существуют различные методы и алгоритмы. В этой работе рассмотрим только некоторые подходы и возможности их реализации в системе Matlab.

Шаг 1: Считывание исходного изображения.

Шаг 2: Формирование зашумленных изображений.

Шаг 3: Использование медианного фильтра для устранения импульсного шума.

Шаг 4: Подавление шумовой составляющей с использованием операции сглаживания.

Шаг 5: Пороговый метод подавления шумов.

Шаг 6: Низкочастотная фильтрация с использованием шумоподавляющих масок.

Шаг 1: Считывание исходного изображения.

Считаем изображение из файла в рабочее пространство Matlab и отобразим его на экране монитора.

L=imread("kinder.bmp");

figure, imshow(L);

Рис.1 Исходное изображение.

Шаг 2: Формирование зашумленных изображений.

В системе Matlab (Image Processing Toolbox) существует возможность формирования и наложения на изображение трех типов шумов. Для этого используется встроенная функция imnoise, которая предназначена, в основном, для создания тестовых изображений, используемых при выборе и исследовании методов фильтрации шума. Рассмотрим несколько примеров наложения шума на изображения.

1) Добавление к изображению импульсного шума (по умолчанию плотность шума равна доле искаженных пикселей):

L2=imnoise(L,"salt&pepper", 0.05);

figure, imshow(L2);

Рис.2. Зашумленное изображение (импульсный шум).

2) Добавление к изображению гауссовского белого шума (по умолчанию математическое ожидание равно 0, а дисперсия - 0,01):

L1=imnoise(L,"gaussian");

figure, imshow(L1);

Рис.3. Зашумленное изображение (гауссовский шум).

3) Добавление к изображению мультипликативного шума (по умолчанию математическое ожидание равно 0, а дисперсия 0,04):

L3=imnoise(L,"speckle",0.04);

figure, imshow(L3);

Рис.4. Зашумленное изображение (мультипликативный шум).

Шаг 3: Использование медианного фильтра для устранения импульсного шума.

Одним из эффективных путей устранения импульсных шумов на изображении является применение медианного фильтра. Наиболее эффективным вариантом является реализация в виде скользящей апертуры.

For i=1+n1:N+n1; disp(i) for j=1+m1:M+m1; if j==1+m1; D=0; for a=-n1:n1; for b=-m1:m1; D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b); end; end; end; if j>1+m1; for a=-n1:n1; D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1); end; D=D(1:n,2:m+1); end; Lvyh(i,j)=median(D(:)); end; end; Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1, m1+1:M+m1); figure, imshow(Lvyh);

Для наглядного сравнения приведем три изображения вместе: исходное, зашумленное и восстановленное.

Рис. 5. Восстановление изображения, искаженного импульсным шумом, с применением метода медианной фильтрации.

Восстановленное изображение лишь незначительно отличается от исходного изображения и значительно лучше, с точки зрения визуального восприятия, зашумленного изображения.

Шаг 4: Подавление шумовой составляющей с использованием операции сглаживания.

Существует класс изображений, для которых подавление шумовой составляющей возможно реализовать с помощью операции сглаживания (метод низкочастотной пространственной фильтрации). Этот подход может применяться к обработке изображений, содержащих области большой площади с одинаковым уровнем яркости. Отметим, что уровень шумовой составляющей должен быть относительно небольшим.

F=ones(n,m); % n и m размерность скользящей апертуры

Lser=filter2(F,Lroshyrena,"same")/(n*m);

Рис. 6. Восстановление изображения, искаженного импульсным шумом с применением операции сглаживания.

Недостаток этого метода, в отличие от метода медианной фильтрации, состоит в том, что он приводит к размыванию границ объектов изображения.

Шаг 5: Пороговый метод подавления шумов.

Элементы изображения, которые были искажены шумом, заметно отличаются от соседних элементов. Это свойство легло в основу многих методов подавления шума, наиболее простой из которых, так называемый пороговый метод. При использовании этого метода последовательно проверяют яркости всех элементов изображения. Если яркость данного элемента превышает среднюю яркость локальной окрестности, тогда яркость данного элемента заменяется на среднюю яркость окрестности.

For i=1+n1:N+n1; disp(i) for j=1+m1:M+m1; if j==1+m1; D=0; for a=-n1:n1; for b=-m1:m1; D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b); end; end; end; if j>1+m1; for a=-n1:n1; D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1); end; D=D(1:n,2:m+1); end; LS=mean(mean(D)); if abs(Lr(i,j)-LS)>10/255; % Установка порога Lvyh(i,j)=LS; else Lvyh(i,j)=Lr(i,j); end; end; end; Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1,:); figure, imshow(Lvyh);

Рис. 7. Восстановление изображения, искаженного импульсным шумом, с применением порогового метода подавления шумов.

Шаг 6: Низкочастотная фильтрация с использованием шумоподавляющих масок.

В Шаге 4 было рассмотрено применение операции сглаживания для устранения шума. Рассмотрим примеры низкочастотной фильтрации с использованием других шумоподавляющих масок. Это могут быть следующие маски:

Маска 1: Маска 2: .

Маски для подавления шума представлены в виде нормированного массива для получения единичного коэффициента передачи, чтобы при подавлении шума не было искажений средней яркости. На рисунках представлено результат обработки зашумленного изображения маской 1 и маской 2 .

F=(1/10)*;

figure, imshow(Lvyh);

Рис. 8. Результат восстановления зашумленного импульсным шумом изображения с применением маски 1 .

F=(1/16)*;

Lvyh=filter2(F,L,"same")/(3*3);

figure, imshow(Lvyh);

Рис. 9. Результат восстановления зашумленного импульсным шумом изображения с применением маски 2 .

Это были примеры подавления импульсных шумов. Рассмотрим аналогичные примеры подавления гауссовского и мультипликативного шумов.

Рис. 10. Результат восстановления зашумленного гауссовским шумом изображения с применением маски 1 и маски 2 .

Рис. 11. Результат восстановления зашумленного мультипликативным шумом изображения с применением маски 1 и маски 2 .

Отметим, что универсальных методов нет и к обработке каждого изображения следует подходить индивидуально. Если речь идет о медианной и низкочастотной фильтрации, то качество обработки во многом зависит от удачного выбора размеров локальной апертуры.

Рассмотренные методы после некоторой модификации можно применять для обработки цветных изображений. Приведем пример подавления импульсного шума на цветном изображении.

Возьмем некоторое исходное изображение (рис. 12):

L=imread("lily.bmp");

figure, imshow(L);

Рис. 12. Исходное цветное изображение.

Наложим на него импульсный шум с некоторыми характеристиками:

L=imnoise(L,"salt&pepper",0.05);

figure, imshow(L);

Рис. 13. Зашумленное изображение.

For k=1:s; % обработка отдельно по каждой составляющей L=Lin(:,:,k); for i=1+n1:N+n1; disp(i) for j=1+m1:M+m1; if j==1+m1; D=0; for a=-n1:n1; for b=-m1:m1; D(n1+1+a,m1+1+b)=L(i+a,j+b); end; end; end; if j>1+m1; for a=-n1:n1; D(n1+1+a,m+1)=L(i+a,j+m1); end; D=D(1:n,2:m+1); end; Lres(i,j)=median(D(:)); end; end; end;

Рис. 14. Восстановленное изображение с применением метода медианной фильтрации.

Представленные выше методы являются довольно эффективными алгоритмами восстановления изображений, которые были искажены импульсным, гауссовским или мультипликативным шумом. Эти методы служат основой для построения других более сложных методов решения задач по устранению шумовой составляющей на изображениях.

Может ухудшить степень детальности ваших цифровых или плёночных фотографий, поэтому подавление этого шума может значительно улучшить итоговое изображение или отпечаток. Проблема в том, что большинство методов шумоподавления всегда заодно размывает изображение. Некоторое сглаживание может быть приемлемо для изображений, на которых господствует вода или небо, но листва в пейзажах может пострадать даже от наиболее осторожных попыток подавления шума.

Данная статья сравнивает несколько распространённых методов шумоподавления, а также предлагает альтернативный подход: усреднение нескольких экспозиций с целью подавления шума. Усреднение изображений часто используется в высококлассной астрофотографии, но, вероятно, недоиспользуется в других типах съёмки при малом свете или ночью. Усреднение способно подавить шумы, не разрушив детальность, поскольку оно по сути увеличивает соотношение сигнал-шум (SNR) вашего изображения. Дополнительным выигрышем является то, что усреднение может заодно повысить глубину цветности вашего изображения - за грань возможностей одиночного снимка. Усреднение может также быть особенно полезно для тех, кто хочет сымитировать гладкость ISO 100, если камера позволяет минимум ISO 200 (как, например, большинство цифровых зеркальных камер Nikon).

Концепция

Усреднение изображений работает на основе предположения об абсолютно случайной природе шума в изображении. Соответственно, случайные отклонения от истинных данных в изображении будут последовательно снижаться по мере усреднения возрастающего числа изображений. Если вы сделаете два снимка нейтрально-серого образца, используя одинаковые параметры настройки камеры и при идентичных условиях (температура, освещённость и т.д.), вы сможете получить изображения, похожие на показанные слева.

Вышеприведенный график отражает флюктуации яркости в верхнем и нижнем изображениях синей и красной линиями, соответственно. Горизонтальная черта отражает среднее значение, которое соответствует идеальному виду изображения с нулевым уровнем шума. Заметьте, что колебания красной и синей линий уникальны и независимы. Если мы усредним значения пикселей в каждой из точек графика, мы получим снижение вариативности яркости, как показано ниже:

Несмотря на то, что результат усреднения двух графиков продолжает колебаться относительно идеального среднего, его максимальное отклонение значительно уменьшилось. Визуально это приводит к тому, что образец выглядит более гладко. Усреднение двух изображений обычно даёт уровень шума, соответствующий половинной чувствительности ISO, так что два изображения, снятые при ISO 400, будут сравнимы с одним, снятым при ISO 200, и так далее. В общем, уровень шума падает на квадратный корень от числа усреднённых изображений, то есть для снижения уровня шума вдвое требуется усреднить 4 изображения.

Сравнение шума и детальности

Следующий пример иллюстрирует эффективность усреднения реальных изображений. Следующий снимок был сделан при ISO 1600 на камеру Canon EOS 300D Digital Rebel и демонстрирует сильную зашумленность.

	Истинный размер образцов
	Оригинал	2 снимка	4 снимка

Заметьте, как усреднение и уменьшает шум, и проявляет детальность для каждого образца. Для сравнения используем лучшие из доступных программ шумоподавления, например, Neat Image :

Neat Image лучше всех справилась с подавлением шума на гладком небе, но принесла в жертву детали на ветвях и кирпичной стенке. Для выделения оставшихся деталей и улучшения общего ощущения резкости можно использовать повышение резкости, но оно неспособно восстановить утраченную информацию. Медианный фильтр является примитивным методом, который присутствует в большинстве версий Фотошопа. Он подсчитывает значение в каждом пикселе как медиану от всех смежных пикселей. Он эффективен в подавлении очень малого шума, но оставляет нетронутыми более заметные отклонения и при этом исключает попиксельную детальность. В целом, Neat Image является лучшим выбором для ситуаций, когда усреднение снимков невозможно (используется съёмка с рук). В идеале разумно использовать оба подхода: сперва усреднить изображения для максимально возможного повышения SNR, а затем использовать Neat Image, чтобы подавить оставшийся шум:

В программе Neat Image Pro Plus 4.5 использовались
стандартные параметры шумоподавления и «автоподстройка»

Обратите внимание, как комбинация шумоподавления и усреднения способна как сохранить детальность кирпичей, так и сохранить гладкий, малошумный вид. Недостатком метода усреднения является увеличение места, необходимого для хранения (несколько файлов вместо одного) и, вероятно, увеличение времени экспозиции. Усреднение не работает для изображений, которые подвержены линейчатому или структурному шуму. Заметьте, как ярко-белый пиксель в левом нижнем углу снимков не исчез в результате усреднения. Усреднение, в отличие от других снимков, требует отсутствия смещения камеры между экспозициями, а не только во время экспозиции. Таким образом, нужна повышенная осторожность и очень прочный штатив.

Усреднение изображений с использованием слоёв

Adobe Photoshop позволяет относительно быстро усреднить изображения, используя слои. Идея в том, чтобы положить каждое из изображений в отдельный слой и наложить их так, чтобы каждое изображение вносило равный вклад. Если по какой-то причине один из слоёв получает больший вес, чем прочие, эффективность усреднения понизится.

Следует сперва загрузить все усредняемые изображения в Photoshop и затем расположить их в слоях одно над другим в одном проекте. GIMP позволяет открывать изображения непосредственно как слои. После того как все усредняемые изображения оказались в слоях одного проекта, можно приступать собственно к усреднению.

При усреднении следует помнить, что плотность каждого слоя определяет, насколько будет виден слой, лежащий под ним, и то же самое справедливо для всех последующих слоёв. Это означает, что для корректного усреднения четырёх изображений недостаточно будет поставить плотность каждого слоя равной 25%. Вместо этого для нижнего (фонового) слоя нужно задать плотность 100%, для следующего над ним слоя 50%, для слоя над ним 33% и, наконец, для самого верхнего слоя 25%. Это проиллюстрировано ниже:

Когда нужно применять усреднение изображения вместо того, чтобы просто сделать более длинную выдержку при меньшей чувствительности ISO? В следующем наборе ситуаций это может оказаться полезным:

• Чтобы исключить избыточный структурный шум на длинных выдержках
• Для камер, у которых нет режима «bulb», предельная длина выдержки обычно составляет 15-30 секунд. В таких случаях два снимка при ISO 800 и 30 секундах дадут грубый эквивалент (как по яркости, так и по уровню шума) одной выдержки 60 секунд при ISO 400. Возможны многие другие комбинации...
• Для ситуаций, в которых невозможно гарантировать непрерывные выдержки требуемой длины. Например, снимок делается в публичном месте, и требуется малый шум, однако длинная выдержка невозможна, поскольку кадр часто пересекают пешеходы. Можно сделать несколько коротких снимков между их появлением.
• Чтобы избирательно заморозить движение в малодетальных, быстродвижущихся частях, сохранив при этом малое количество шума в высокодетальных, неподвижных областях. Например, в звёздную ночь с листвой на переднем плане.
• Чтобы уменьшить шум в тенях (даже на снимках с низким ISO), из которых вы собираетесь впоследствии извлечь детали посредством пост-обработки.

Бывают в жизни печальные ситуации, когда света мало, а открыть (сильнее) диафрагму или увеличить выдержку нет возможности. Подразумевается, что "плохой" снимок лучше, чем отсутствующий. Как быть? Терпеть. Или воспользоваться небольшой хитростью - сделать несколько кадров и применить усреднение.

ISO6400, было\стало.

Для начала придется сделать несколько одинаковых (чем больше, тем лучше) снимков.

Один из серии. Как видим, даже в сильно уменьшенном размере количество шума ужасает.

Для усреднения загружаем это все в документ фотошопа в виде слоев.
Если съемка велась с рук, слои нужно выровнять с помощью photomerge, предварительно ( здесь), или с помощью команды Edit - Auto-Align Layers (Редактирование - Автоматически выровнять слои).
Далее, для усреднения, задаем прозрачность слоев: для нижнего 100%, следующего 50%, 33%, 25%, ...

Куда удобнее использовать режим стекинга, особенно при сложении большого количества фотографий.

Открываем фотошоп, и отдаем команду File - Scripts - Load Files into Stack (Файл - Сценарии - Загрузить файлы в стек)
Отмечаем галкой пункт Create Smart Object after Loading Layers (Создать смарт объект при загрузке слоев), опционально - Attempt to Automatically Align Source Images (Попытаться автоматически выровнять исходные изображения).
Таким образом мы получили единую группу или стек. Колдовать с прозрачностью не потребуется, т.к. для проведения вычислений над стеком есть отдельное меню Layer - Smart Objects - Stack Mode (Слои - Смарт объект - Режим стека). При обработке фото и видео имеют значение только два режима - mean (усреднение или среднее арифметическое) и median (медиана), остальные используются при обработке медицинских, научных и криминалистических и снимков и т.д. Если режим стека меняется, вычисления производятся занова (с оригиналом, а не предудыщим результатом).
Рассмотрим 100% кропы с разных участков и сравним результат.

Слева направо: оригинал, медиана, усреднение. Использовался десяток кадров.

Как это работает? В случае режима mean, происходит поканальное сложение яркостей каждого пикселя и результат делится на количество фото. Например: (3+2+1+2+9+3+1)/7=3
В режиме median выбирается среднее сначение из ряда 1,1,2,2 ,3,3,9 - среднее 2. Т.е. сильные единичные перепады не оказывают влияния.
С практической точки зрения это означает что движущиеся объекты оставят след только если они присутствуют на нескольких кадрах серии. Однако mean поборет шумы лучше.

В целом же кропы говорят сами за себя - никакой обработкой единичного кадра не удастся уменьшить шумы столь эффективно, т.к. размер шума в данном примере превосходит размер некоторых деталей.

Когда этот метод применим?
- при съемке с недостаточным освещением на коротких выдержках (нет настройки выдержки или она ограничена фотоаппаратом, нет штатива, нет возможности снимать долго и т.д.)
- при необходимости уменьшить шум на низких iso, к примеру перед активной последующей пост-обработкой.

Где не поможет?
- при съемке движущихся объектов (хотя возможно избирательное удаление шума в неподвижных областях).
- не избавит от постоянной составляющей шума

Изобретение относится к способам удаления шума в изображении и может быть использовано для улучшения качества изображения. Техническим результатом является упрощение удаления шума и повышение качества получаемого цифрового изображения, это достигается тем, что за счет преобразования яркости пикселей изображения с шумом путем решения уравнения диффузии недивергентной формы обеспечивается одновременное подавление шума и сохранение кромок изображения. 2 з.п. ф-лы, 1 ил.

Рисунки к патенту РФ 2316816

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится к способам удаления шума в изображении и может быть использовано для улучшения качества изображения.

Предшествующий уровень техники

К настоящему времени известны различные способы удаления шума в изображении.

Например, в патенте US 6463182, Canon Kabushiki Kaisha, 08.10.2002, G06K 9/40 описывается устройство и способ удаления шума в изображении, в которых данные изображения с искажениями разделяют на блоки и корректируют шум в зависимости от положения каждого пикселя изображения в блоке.

В патенте US 5933540, General Electric Company, 03.08.1999, G06K 9/00 приводится система и способ уменьшения шума и улучшения качества кромок цифрового изображения путем определения фонового значения шума на всем изображении и его удаления с помощью системы фильтров.

Известен способ удаления случайных шумов (патент US 5225915, Xerox Corporation, 06.07.1993, H04N 1/40) за счет применения к данным изображения в качестве фильтра модифицированной функции Лапласа, имеющей максимум на частоте, оптимальной для удаления шума.

Наиболее близким к заявленному изобретению является способ уменьшения шума на изображении, предполагающий использование дифференциальных вычислений (Later, Catte, Morel et al.). В данном способе изображение с шумом преобразовывают параболическим уравнением, в результате чего удаляют шум на изображении, получая изображение без шума. Данный способ выбран в качестве прототипа заявленного изобретения. Недостатком приведенных выше аналогов и прототипа является нестабильность решений математического выражения, описывающего шум, и размывание изображения в результате его применения. Отличие заключается в использовании другого (более простого) уравнения, которое не имеет указанных недостатков и проще в решении.

Сущность изобретения

Задачей заявленного изобретения является создание способа удаления шума на кромках многомерного изображения, позволяющего упростить способ удаления шума, повысить качество получаемого изображения на кромках, а именно сохранить форму кромок, не размывая их.

Поставленная задача решена путем создания способа удаления шума на изображении, включающего в себя этапы, на которых:

Получают от внешнего устройства многомерное изображение с кромками, состоящее из пикселей и имеющее шум;

Определяют в модуле координат яркость пикселей для координат всех пикселей многомерного изображения, где n - количество измерений;

Записывают массив данных яркости пикселей многомерного изображения в память;

Производят в фильтре для всех пикселей многомерного изображения следующие операции:

Задают зависимость яркости пикселей изображения двумерным уравнением диффузии недивергентной формы вида

, (1)

где - релаксационный параметр, - функция от координат пикселей многомерного пространства и релаксационного параметра, k - коэффициент диффузии, , где - параметр сглаживания итогового изображения около кромок, и чем больше значение этого параметра m , тем слабее сглаживание итогового изображения без шума около кромок, - параметр сглаживания итогового изображения без шума в областях, где нет кромок, чем больше значение этого параметра, тем слабее сглаживание итогового изображения без шума в областях, где нет кромок;

Численно решают n-мерное уравнение диффузии (1) с начальным условием , находя решение при значении релаксационного параметра , которое определяет общую степень сглаживания итогового изображения без шума, чем больше эта величина, тем сильнее сглаживается изображение, при этом получают совокупность координат пикселей итогового изображения без шума;

Записывают яркость пикселей итогового изображения без шума в память;

Выводят итоговое изображения без шума на устройство отображения.

Для функционирования способа существенно, чтобы внешнее устройство было выполнено в виде камеры стереозрения, сканера, цифрового фотоаппарата или других аналогичных устройств.

Для функционирования способа желательно, чтобы получали от внешнего устройства многомерное изображение с кромками, имеющее шум в виде нормального распределения.

Техническим результатом заявленного изобретения является упрощение способа удаления шума и повышение качества получаемого изображения за счет преобразования яркости пикселей изображения с шумом путем решения указанного уравнения диффузии, что обеспечивает одновременное подавление шума и сохранение кромок.

Для лучшего понимания настоящего изобретения далее приводится его подробное описание с соответствующими чертежами.

Блок-схема системы для осуществления заявленного способа согласно изобретению изображена на чертеже.

Система для осуществления заявленного способа включает в себя внешнее устройство 1, вычислительное устройство 2 и устройство отображения 3, причем вычислительное устройство 2 содержит память 4, модуль 5 определения яркости и фильтр 6.

Рассмотрим более подробно функционирование согласно заявленному способу.

Сначала получают от внешнего устройства 1 многомерное изображение с кромками, имеющее шум. Определяют в модуле 5 яркость пикселей многомерного изображения, где и n - количество измерений. Записывают массив данных яркости пикселей многомерного изображения в память 4.

Производят в фильтре 6 для всех пикселей многомерного изображения следующие операции:

задают зависимость яркости пикселей многомерного изображения уравнением диффузии вида

,

где - неизвестная функция, t - релаксационный параметр (его значение будет описано ниже), x - координаты пикселя изображения в n -мерном пространстве. Для двумерных изображений размерность пространства (в этом случае можно считать ), для специальных видов изображений размерность может быть больше. В уравнение также входят , В рассматриваемом решении предлагается использовать коэффициент диффузии в виде где . Значение параметра (как и значение m ) влияет на степень сглаживания изображения.

Основной способ использования уравнения диффузии заключается в том, что исходное изображение рассматривается как начальные данные для указанного уравнения при ,

Рассматривая эволюцию решения при увеличении значения параметра t , получают различные сглаженные версии исходного изображения. Таким образом, еще одним неявным параметром фильтра 6 является конечное значение релаксационного параметра, T . Результат работы фильтра 6 есть

Заметим, что поскольку коэффициент диффузии есть нелинейная функция, результат работы фильтра 6 есть нелинейное преобразование исходного изображения. Это делает процесс фильтрации зависимым от изображения. Различные изображения сглаживаются по-разному. Это несколько затрудняет универсальную оценку качества сглаживания.

Для решения указанного выше диффузионного уравнения используют коэффициент диффузии вида Параметр связан с масштабом представления яркости изображения и влияет на характер сглаживания изображения в областях, где нет кромок. При малых значениях параметра сглаживание будет более сильным, чем при больших. В качестве значения этого параметра обычно берут . Параметр m влияет на сглаживание изображения в окрестностях кромок, чем больше значение этого параметра, тем слабее будет сглаживание около кромок. Обычно достаточно использовать значение или . Параметр влияет на общее сглаживание изображения. При увеличении этого параметра увеличивается общее сглаживание исходного изображения. В качестве граничных условий на краях изображения наиболее удобно брать условие .

Исходное изображение дискретизуют на многомерной сетке, получая матрицу яркости изображения .

Численно решают n-мерное уравнение диффузии. Для решения данного уравнения применяют неявную разностную схему с расщеплением с использованием метода дробных шагов. Решение уравнения при получают при помощи решения описываемого ниже разностного уравнения. Один полный цикл решения многомерного разностного уравнения соответствует вычислению решения для значения исходя из значений решения для значения релаксационного параметра . Численная схема допускает грубую оценку решения при любом значении за один шаг, для более точных расчетов рекомендуется делать несколько шагов с меньшими значениями .

Входными данными для одного шага расчета является матрица яркости изображения при значении параметра . На выходе получим значения яркости при

В качестве предварительного шага вычислим матрицу коэффициентов диффузии Как альтернативный вариант возможно прямое вычисление коэффициента по данной формуле в месте непосредственного использования.

Для сведения решения многомерного разностного уравнения к последовательности одномерных уравнений предлагается использовать расщепление по методу дробных шагов. Здесь n - размерность изображения (пространства).

Один шаг по параметру t для исходного многомерного уравнения предлагается заменить на n последовательных элементарных шагов по отдельным измерениям, где на каждом элементарном шаге решают одномерное уравнение вида

В качестве начальных значений для самого первого подшага берут исходное значение яркости при : Результат вычисления после n подшагов есть искомое значение яркости при

Элементарные шаги по параметру t выбирают равными, например, где - пространственная частота дискретизации для сетки (можно также ввести этот параметр и для вычисления коэффициента диффузии). Значение можно задать выражением

Покажем, как решаются полученные одномерные задачи. Получаемые элементарные задачи являются одномерными, т.к. все индексы переменных, кроме являются фиксированными. Поэтому при рассмотрении одной такой задачи отбрасываем постоянные индексы.

Каждая элементарная задача распадается на независимых трехдиагональных систем линейных уравнений относительно имеющая вид где для рассматриваемого случая а граничные условия имеют вид где r - количество узлов сетки (размер изображения в пикселях по данному измерению). Для решения указанной системы линейных уравнений применяют метод прогонки: сначала выполняют прямой ход подстановки: указанные уравнения преобразуют к виду (вычисляются коэффициенты шаге, используют правое граничное условие и вычисляют

В итоге выводят итоговое изображение без шума на устройство отображения 3.

Хотя указанный выше вариант выполнения изобретения был изложен с целью иллюстрации настоящего изобретения, специалистам ясно, что возможны разные модификации, добавления и замены, не выходящие из объема и смысла настоящего изобретения, раскрытого в прилагаемой формуле изобретения.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

1. Способ удаления шума в изображении включает в себя этапы, на которых получают от внешнего устройства многомерное изображение с кромками, состоящее из пикселей и имеющее шум; определяют в модуле координат яркость пикселей u 0 (x) для координат х=(х 1 , ..., х n) всех пикселей многомерного изображения, где n - количество измерений; записывают массив данных яркости пикселей многомерного изображения в память; производят в фильтре для всех пикселей многомерного изображения следующие операции: задают зависимость яркости пикселей изображения двумерным уравнением диффузии недивергентной формы вида

где t - релаксационный параметр;

u=u(x,t) - функция от координат пикселей многомерного пространства и релаксационного параметра;

k - коэффициент диффузии,

,

где m>2 - параметр сглаживания итогового изображения около кромок, и чем больше значение этого параметра m, тем слабее сглаживание итогового изображения без шума около кромок;

М - параметр сглаживания итогового изображения без шума в областях, где нет кромок, чем больше значение этого параметра, тем слабее сглаживание итогового изображения без шума в областях, где нет кромок;

численно решают n-мерное уравнение диффузии (1) с начальным условием u(х,0)=u 0 (x), находя решение при значении релаксационного параметра t=T, которое определяет общую степень сглаживания итогового изображения без шума, чем больше эта величина, тем сильнее сглаживается изображение, при этом получают совокупность координат пикселей итогового изображения без шума; записывают яркость пикселей итогового изображения без шума в память; выводят итоговое изображения без шума на устройство отображения.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что внешнее устройство выполнено в виде камеры стереозрения, сканера, цифрового фотоаппарата или других аналогичных устройств.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что получают от внешнего устройства многомерное изображение с кромками, имеющее шум в виде нормального распределения.

Шумы могут быть случайные аналоговые, импульсные и различного рода детерминированные.

Случайные аналоговые шумы

Случайные аналоговые шумы порождаются, как правило, гранулярной структурой фотографического материала, но котором изготовлен оригинал. Шумы становятся актуальными при увеличении более чем в 8 раз.

Для устранения таких шумов применяются методы сглаживающей фильтрации.

Действие этих методов основано на цифровой фильтрации путем усреднения значения сигнала по окрестности считываемой пиксели. В программах типа PhotoShop эти сглаживающие фильтры носят название Blur, Gaussian Blur.

Blur даст прямое усреднение. Gaussian Blur вводит веса пиксель в матрицу усреднения по закону Гаусса.

Blur является устаревшим так как не позволяет регулировать степень усреднения. Степень сглаживания регулируется неоднократным применением фильтра.

Gaussian Blur более современный. В нем можно регулировать параметр усреднения, регулируя таким образом сглаживание.

Необходимо помнить, что использование таких фильтров может приводить к потери резкости изображения, так как усредняется не только шумовая структура, но и пиксели формирующие границу изображения. В некоторых случаях целесообразно после процедуры сглаживания дополнительно осуществлять процедуру нерезкого маскирования.

Случайные импульсные шумы

Под случайными импульсными шумами понимаются относительно редко расположенные единичные дефекты, типа царапин, пылинок. Применительно к ним процедура сглаживания обычно не эффективна в результате того, что размеры таких дефектов достаточно велики.

Для устранения таких дефектов применяются фильтры ранго-порядкового класса. Такие ранго-порядковые фильтры создают серии пиксель вдоль строки, упорядочивают эти серии, располагая их по порядку возрастания, откидывают минимальные и максимальные значения пиксель, которые могут быть дефектными и находят среднее значение в этой серии. Это среднее значение ставят на место анализируемой пиксели.

Таким образом можно устранить относительно мелкие дефекты как типа царапин, так и типа пыли. В принципе можно изменять длину серии и таким образом осуществлять селекцию более крупных дефектов.

Однако, для достаточно крупных дефектов, которые превышают длину серии пиксель этот метод не применим.

Именно по этому методу работает фильтр Dust and Scratches.

При более крупном импульсном шуме необходимо прибегать к полуавтоматическому ретушированию, в котором устранение дефектов изображения осуществляется путем замены дефектных пиксель на окрашенные пиксели из их ближнего окружения. Из ближнего окружения выбирается пикселя и сажается на дефектное место.

В программном обеспечении такая процедура называется штамп и требует значительных затрат времени. Прежде чем приступить к такой процедуре необходимо проанализировать изображение в масштабе увеличения при репродуцировании и устранить те дефекты, которые будут заметны при этом масштабе. В принципе, такая же процедура может быть использована и для редакционной коррекции, когда необходимо дополнить какие-то утраченные детали изображения.

Детерминированные шумы изображения

Наиболее ярким представителем детерминированных шумов изображения является растровая структура изображения, если в качестве оригинала используется полиграфический оттиск.

Считывание растрового изображения может привести к нежелательному взаимодействию растровой структуры изображения с новой растровой структурой генерируемой в процессе фотовывода.

Возможно два пути решения этой проблемы:

1. устранение растровой структуры оригинала в процессе сканирования и обработки. Для этого используются методы подобные методам аппретурной фильтрации при считывании изображения с большей апертурой, или их цифровой аналог, то есть усреднение пиксель и формирование усредненного сигнала.

Теоретически и экспериментально показали, что наилучшие результаты получаются при согласовании размера апертуры с размерами растрового элемента растровой структуры оригинала. Поэтому в процессе сканирования необходимо точно определить линиатуру растра, который использовался в оригинале и фильтр де растрирования выбирать в соответствие с этой линиатурой.

Для определения линиатуры растра в оригинале возможно использование специальных тестов. Некоторые современные программы, например LinoColor, позволяют в процессе предварительного сканирования определять линиатуру и в соответствие с ней устанавливать оптимальный фильтр дерастрирования.

Недостатки такого устранения:

1) потеря резкости изображения;

2) в следствии различных углов поворота растровых структур изображения для разных красок, полного согласования апертуры дерастрирования и растровой структуры не происходит и неизбежны остаточные флуктуации в изображении (муарообразование).

2. считывание растровой структуры с ее полным сохранением. В результате мы получим при считывании трех растровых цветоделенных изображения с сохранением растровой структуры. По сути дела мы получим изображение в системе СМУК. Далее это изображение можно перевести в Lab потеряв таким образом информацию о растровой структуре. Затем всю обработку перевести в Lab и перейти в СМУК со своей растровой структурой.

Для этого необходимо считывать с высоким разрешением. СopiDot – соответствующее программное обеспечение для перевода СМУК в Lab.

В настоящее время сложность заключается в том, что считывание цветных изображений имеет значительные трудности. Поэтому такого рода технология CopiDot, в настоящее время, используется для считывания фотоформ растрированных и цветоделенных.

Особенно интересна эта технология, которая в последнее время сильно развилась, необходимостью использования каких-то архивных фотофрм технологии C-t-P (компьютер-печатная форма).

3. перерастрирование с использованием растра нерегулярной структуры (частотно-модулированного).